Строительство этого здания, расположенного по адресу пл. Свободы, 6, было начато в 1929 году.
Изначально он должен был называться как Дом кооперации, в котором были бы расположены центральные кооперативы, управляющие сельским хозяйством УССР.
Автором проекта был талантливый архитектор Александр Дмитриев, среди его работ стоит отметить здание управления ЮЖД (1914), а также конструктивистский Дворец «Железнодорожник».
Проект Дома кооперации также был выполнен в стиле конструктивизма, и изначально его центральный корпус должен был стать самым высоким зданием на площади высотой в 16 этажей. Здание входило в конструктивистский комплекс застройки нынешней пл. Свободы и считается одной из трех «харьковских высоток» (Госпром, Дом проектов, Дом кооперации).
Но уже в 1935 году недостроенное здание было передано Военно-хозяйственной академии РККА.
По ряду причин и отчасти из-за того что по здание строили из кирпича, а не железобетона (как Госпром), а центральный корпус планировали строить из дефицитных стальных балок, строительство затянулось и к началу Второй мировой войны успели построить лишь боковые корпуса.
Центральную, высотную часть достроили уже к 1954 году по проекту Петра Шпары, притом послевоенная реконструкция всего комплекса была проведена в стиле сталинского ампира. В одном из вариантов проекта реконструкции были предусмотрены шпили — его можно увидеть на большой росписи стены бывшего ресторана в здании Южного вокзала.
Но этот вариант проекта был не реализован. Этажность здания была ограничена уже 12 этажами. Конструктивистский дух здания еще можно почувствовать во внутренних дворах боковых корпусов, где нет облицовки «плиткой-кабанчиком».
Академия ПВО им. Говорова была ликвидирована в 2004 г. и здание было передано Харьковскому университету — он стал его Северным корпусом. Впрочем, этот корпус до сих пор многие называют как «Говоровка».
В 2014 в здании также открыли научно-демонстрационный образовательный «ЛандауЦентр», а в 2015 — художественную галерею им. Генриха Семирадского.
В результате российских обстрелов в 2023-2024 гг. в здании были неоднократно повреждены окна, двери и интерьеры
